题目内容

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+ $数学公式$ （100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．

解：（1）因为A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，
为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．
所以x的取值范围为10≤x≤90； …2分
（2）由y=5x²+ $\text{[math]}$ （100-x）²= $\text{[math]}$ x²-500x+25000
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …6分
又 10＜ $\text{[math]}$ ＜90
故当x= $\text{[math]}$ 米时，y最小．…8分
答：故当核电站建在距A城 $\text{[math]}$ 米时，才能使供电费用最小为 $\text{[math]}$ …9分．
分析：（1）直接利用已知条件，推出x的范围即可．
（2）由y=5x²+ $\text{[math]}$ （100-x）²，配方利用二次函数的对称轴求出最值，得到结果．
点评：本题考查函数的实数应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

相关题目

A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市不得少于10 km．已知供电费用和供电距离的平方与供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月．

(1)把月供电总费用y表示成关于x的函数；

(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最低？

（本题满分12分）A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x （km）处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度。

（1）求x的取值范围；（2）把月供电总费用y表示成x的函数；（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最小。

（本小题满分12分）
如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？

（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；

（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？

（本题满分12分）

A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x （km）处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度。

（1）求x的取值范围；

（2）把月供电总费用y表示成x的函数；

（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最小。

试题分类