Question

 [番茄花园1]  已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（—1，0）（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

 

 

 

 

 

 

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 [番茄花园1]27.

Answer 1

【答案】

 [番茄花园1]  解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为

因为A在椭圆上，所以，解得，（舍去）

所以椭圆方程为。                            

（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得

 设,,因为点在椭圆上，所以

              

                                 

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得

    所以直线EF的斜率

    即直线EF的斜率为定值，其值为。     

 

 

 

 

 

 

 

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 [番茄花园1]27.