Question

如图所示，四边形ADCB是正方形，P是对角线DB上一点，PFCE是矩形，试用向量法证明⊥.

Answer 1

证明:以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系.设正方形的边长为1，||=λ，则A（0，1），P（λ，λ），E（1，λ），F（λ，0）.

于是=（λ，1-λ），=(λ-1,λ).

∵·=(λ)·(λ-1)+(1-λ)(λ)=0,

∴⊥.