Question

已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么

a

x

+

c

y

的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据题设条件可知：b2=ac，x=

a+b

2

，y=

b+c

2

?

a

x

+

c

y

=

ay+cx

xy

=

a× b+c 2 +c× a+b 2

a+b 2 × b+c 2

，由此能够求出

a

x

+

c

y

的值．

解答：解：∵b2=ac，x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
∴

a

x

+

c

y

=

ay+cx

xy

=

a× b+c 2 +c× a+b 2

a+b 2 × b+c 2

=

2[a(b+c)+c(a+b)]

(a+b)(b+c)

=

2(ab+2ac+bc)

ab+b2+ac+bc

=2．
故选B．

点评：本题考查等差数和等比数列的性质，解题时注意公式的灵活运用．