题目内容
已知椭圆
上一点P，F1 、F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积.
分析：计算三角形的面积有多种公式可供选择，其中与已知条件联系最密切的当为S△=
|PF1|·|PF2|·sinθ,所以应围绕|PF1|·|PF2|进行计算.
解：如图，由椭圆第一定义，有|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中，由余弦定理有?
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=|F1F2|2=4c2,?
∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cosθ=4c2,?
即4（a2-c2）=2|PF1|·|PF2|(1+cosθ).?
∴S△PF1F2=
|PF1|·|PF2|sinθ?
=b2
=b2tan
.
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的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切．
的离心率；
的最大值为49，求椭圆C
上任一点P到两个焦点的距离的和为
，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为
．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（O为坐标原点），求|y1-y2|的值；
上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足
（其中O为坐标原点），则
=_________
上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足
（其中O为坐标原点），则
=_________