Question

等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₅=b₅，2a₅-a₂a₈=0，则b₃+b₇=________．

Answer 1

4
分析：根据等比中项的概念，结合2a₅-a₂a₈=0求出a₅的值，则b₅可求，然后运用等差中项的概念可求得b₃+b₇．
解答：因为数列{a_n}是等比数列，所以，
由2a₅-a₂a₈=0，得：，因为a₅≠0，所以a₅=2，
又a₅=b₅，所以b₅=2，
在等差数列{b_n}中，根据等差中项概念，有b₃+b₇=2b₅=2×2=4．
故答案为4．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差中项和等比中项的概念，在等差数列中，若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；在等比数列中，若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q，此题是基础题．