题目内容

函数f（x）=2-|x|+1的值域是
（0，2]
（0，2]
．
分析：由已知可得1-|x|≤1，结合指数函数的单调性即可求解函数的值域
解答：解：∵|x|≥0
∴1-|x|≤1
∴0＜21-|x|≤2，故函数的值域是（0，2]
故答案为（0，2]
点评：本题主要考查了指数函数的性质在求解函数值域中的应用，注意不要漏掉y＞0的条件
练习册系列答案
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9、函数f（x）=2-|x|的值域是（　　）
已知函数f（x）=
2
π
|x+π|， x＜-
π
2
-sinx， -
π
2
≤x≤0
1
3
x2-
2
3
x， x＞0
，若关于x的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则β-sin(
π
3
+α)的值为
5
2
5
2
．
已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））
（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
（2010•宝山区模拟）函数f（x）=2|x|是（　　）

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