题目内容
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x），x∈[-π，π]的单调增区间．
| π | 8 |
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x），x∈[-π，π]的单调增区间．
分析：（1）由题意可得，当x=
时，f（x）取得最值，即sin（
+φ）=±1，
+φ=kπ+
，k∈z，求得φ=kπ+
．再根据-π＜φ＜0，可得φ 的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-
），令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．再由x∈[-π，π]，进一步确定函数的增区间．
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线x=
，
∴当x=
时，f（x）取得最值，即sin（
+φ）=±1，
+φ=kπ+
，k∈z，求得φ=kπ+
．
再根据-π＜φ＜0，可得φ=-
．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-
），令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，
求得 kπ+
≤x≤kπ+
，k∈z，故函数的增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
再由x∈[-π，π]，可得函数的增区间为[-
，-
]、[
，
]．
| π |
| 8 |
∴当x=
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
再根据-π＜φ＜0，可得φ=-
| 3π |
| 4 |
（2）由（1）可得f（x）=sin（2x-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
求得 kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
再由x∈[-π，π]，可得函数的增区间为[-
| 7π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，求复合三角函数的单调区间，属于中档题．
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