Question

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（1）设其中k₁k₂≠0，由f（2）=6，g（3）=4可求k₁，k₂，即可
（2）由题意可得，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，检验h（-x）与h（x）的关系
解答：解：（1）设其中k₁k₂≠0…（2分）
则…（4分）
∴…（5分）
则…（6分）
（2）设h（x）=f（x）+g（x）
则…（7分）
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）…（9分）
因为对定义域内的每一个x，都有…（12分）
∴函数h（x）是奇函数               …（13分）
即函数f（x）+g（x）是奇函数    …（14分）
点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属于函数知识的简单应用．