题目内容

已知函数，．若
(1)求的值；
(2)求的单调区间及极值．

（1）；（2）递减区间为，递增区间为和，极大值：，极小值：.

解析试题分析：（1）由可得，从而由可得，可解得；（2）由（1）中求得的的解析式可得：，从而可得的递减区间为,递增区间为和，因此的极大值：，极小值：.
（1）∵，∴.           2分；
（2）由（1）,∴
令,得,         4分
令,得,令,得或.           6分
∴的递减区间为,递增区间为和,
∴极大值：，极小值：.            8分.
考点：导数的运用.

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；
(3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．

设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

已知函数，．已知函数有两个零点，且．
（1）求的取值范围；
（2）证明随着的减小而增大；
（3）证明随着的减小而增大．

已知函数（为常数）．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，试判断的单调性；
（3）若对任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知曲线在处的切线方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲线过点的切线方程.

设函数 ．
（1） 当时，求函数的极值；
（2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；
（3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.

已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P()，f()处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋.

已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间．

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