Question

17．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 不能确定

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$的图象，从而可得方程x²+bx+c=0有2个不同的实数解1，x₁，从而解得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$的图象，
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，
∴方程x²+bx+c=0有2个不同的实数解1，x₁，
∴1+x₁=-b，1•x₁=c，
故b+c=-1-x₁+x₁=-1，
故选：C．

点评 本题考查了函数方程的转化思想和数形结合的思想应用及根与系数的关系应用，属于中档题．