Question

已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：

(1)CD的长度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

Answer 1

解析：(1)∵⊥l,⊥l,α-l-β为60°的二面角,

∴〈,〉=60°.

∵=++,

∴=+++2·+2·+2·.

∴10²=2²++4²+2·||||·cos〈,〉.

∴=80-2×2×4×cos120°=88.

∴的长度为2.

(2)∵·=(++)·=·+²+·==88,

∴cos〈,〉===.

温馨提示：运用向量求线段长，一般是把这条线段“向量化”，通过计算向量的模求得线段长.运用向量求两线段的夹角(或直线夹角)，也需要把线段“向量化”，通过计算两向量的数量积与两向量的模的积，再求其商得夹角余弦.