Question

函数f（x）=2x³-6x²+3在[-2，2]上有最小值是（ ）
A．-5
B．-11
C．-29
D．-37

Answer 1

【答案】分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值．
解答：解：由已知，f′（x）=6x²-12x，有6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此当x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，
所以f（x）_max=f（0）=3，又f（-2）=-37，f（2）=-5，因为f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37．
故选D．
点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法．