Question

某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有     种．（用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：本题是一个计数原理的应用，当甲车排第①个时，乙车可排2、3、4号；当甲车排第②个时，乙车可排3、4号；当甲车排第③个时，乙车只可排4号；除甲、乙两车外，在其余5辆车中任意选取2辆按顺序排列，根据加法和乘法原理得到结果．
解答：解：由题意知，本题是一个计数原理的应用，
当甲车排第①个时，乙车可排2、3、4号，有3种选择；
当甲车排第②个时，乙车可排3、4号，有2种选择；
当甲车排第③个时，乙车只可排4号，只有1种选择；
除甲、乙两车外，在其余5辆车中任意选取2辆按顺序排列，有A₅²种选法；
因此共有：（3+2+1）A₅²=120种不同的调度方案．
故答案为：120
点评：本题考查分类计数和分步计数，是一个计数原理的综合应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步．