Question

对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．
(1) 求闭函数符合条件②的区间；
(2) 若是闭函数，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）区间为[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ]（2）

（1）由题意，在上递增，则，……………………2分
解得或或…………………………………………………4分    
所以，所求的区间为[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ].  ………………………………5分
（2）若是闭函数，则存在区间，在区间上，
函数的值域为         …………………………………………6分
容易证明函数在定义域内单调递增，
∴ …………………………………………………………………7分
∴ 为方程的两个实数根. ………………………………9分
即方程有两个不相等的实根.
或………………………………………12分
解得，综上所述，……………………………………………………14分