题目内容

如图曲线y=x²和直线x=0，x=1，y= $数学公式$ 所围成的图形（阴影部分）的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先联立y=x²与y= $\text{[math]}$ 的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．
解答：由于曲线y=x²（x＞0）与y= $\text{[math]}$ 的交点为（ $\text{[math]}$ ），
而曲线y=x²和直线x=0，x=1，y= $\text{[math]}$ 所围成的图形（阴影部分）的面积为S= $\text{[math]}$ ，
所以围成的图形的面积为S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案选D．
点评：本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．

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（1）若点A₀（x₀，y₀）为抛物线y²=2px（p＞0）准线上一点，点A₁，A₂均在该抛物线上，并且直线A₁A₂经过该抛物线的焦点，证明S₂=3p．
（2）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x²所表示的曲线上，并且A0(

Sn（不需证明）；
（3）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=2

-1所表示的曲线上，要么落在y=2

+1所表示的曲线上，并且A₀（0，4），求S_n的表达式．

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