Question

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer 1

解：（I）因为a₂=S₂-S₁=4+2λ-1-λ=4，解得λ=1∴
当n≥2时，则=2n，
当n=1时，也满足，所以a_n=2n．
（II）由已知数列是首项为1、公比为2的等比数列
其通项公式为，且首项，
故，=2^n-1
=，
T_n=（1+2¹+…+2^n-1）…-[（1-）+（）+…+（）]=2ⁿ-1-．
分析：（I）利用a₂=S₂-S₁=4+2λ-1-λ=4，求出λ=1，再利用数列中a_n与 S_n关系求通项公式．
（II）求出数列的通项公式，再得出数列{b_n}的通项公式，最后根据通项公式形式选择相应方法求和．
点评：本题考查利用数列中a_n与 S_n关系求通项公式．数列公式法、裂项法求和．考查转化、计算能力．