Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）可设等差数列{a_n}的公差为d，由a₄=-12，a₈=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a_n}的通项公式；（2）由（1）可得数列{a_n}的通项公式a_n=2n-20，可得：数列{a_n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．
解答：解：（1）设公差为d，由题意可得，
解得，
故可得a_n=a₁+（n-1）d=2n-20
（2）由（1）可知数列{a_n}的通项公式a_n=2n-20，
令a_n=2n-20≥0，解得n≥10，
故数列{a_n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，
故当n=9或n=10时，S_n取得最小值，
故S₉=S₁₀=10a₁+=-180+90=-90
点评：本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S_n的最值是解决问题的捷径，属基础题．