Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，且，求a+c的值；
（2）若，求M的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的定义和数量积的定义及余弦定理即可求出；
（2）利用行列式的定义及三角函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根据余弦定理可得：，化为a²+c²=24，
∴==6．
（2）∵，∴M==．
∵A+C=，∴，∴，∴，∴．
∴M的取值范围是．
点评：熟练掌握等差数列的定义、数量积的定义、余弦定理、行列式的定义及三角函数的单调性是解题的关键．