Question

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x²+2ax+b²≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．

Answer 1

分析：（1）求出集合B中a，b的值，通过a，b分类讨论求出A∩B≠∅的个数，求出概率即可．
（2）利用几何概型直接求出点（a，b）所在的区域D的面积，以及B≠∅，a≥b，区域D的面积，得到结果．

解答：解：（1）对集合B，a=0，1，2，b=1，2；
若a=0，b=1，则x²+1≤0，B=∅，
若a=0，b=2，则x²+4≤0，B=∅，
若a=1，b=1，则x²+2x+1≤0，B={-1}，A∩B≠∅，
若a=1，b=2，则x²+2x+4≤0，B=∅，
若a=2，b=1，则x²+4x+1≤0，B={-2-

3

，-2+

3

}，A∩B≠∅，
若a=2，b=2，则x²+4x+4≤0，B={-2}，A∩B=∅，
∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件A∩B≠∅，包含2个基本事件
∴概率=

2

6

=

1

3

．
（2）因为0≤A≤2，1≤b≤2，所以点（a，b）所在的区域D的面积为2
又因为B≠∅，所以△=4a²-4b²≥0，即a≥b，则区域D的面积为

1

2

所以B≠∅，的概率为

1 2

2

=

1

4

．

点评：本题考查古典概型与几何概型的概率，子集与交集、并集运算的转换，考查计算能力．