Question

（本小题满分12分）合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．

（1）设∠BOE=，试将△OEF的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

Answer 1

（1）

【解析】

试题分析：（1）在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，，即，又在Rt△OEF中

故，讨论点F在极限位置点D和点C时的值，可得到的取值范围

（2）设可得，则函数可化为

，由可得到，则最低费用可求

试题解析：（1）在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，

在Rt△OEF中，，当点F在点D时，角最小，

当点E在点C时，角最大，，所以

定义域为

（2）设，所以

所以当时，，总费用最低为元

考点：三角函数在实际问题的应用