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（2012•泉州模拟）已知sinθ+cosθ=
1
3
，则sin2θ=（　　）
分析：将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．
解答：解：将sinθ+cosθ=
1
3
左右两边平方得：（sinθ+cosθ）2=
1
9
，
整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+sin2θ=
1
9
，
则sin2θ=-
8
9
．
故选B
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
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（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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