Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1），由已知
即解得
∴
∴
∴
∴。
（2）令，即
∴
∴或
又在区间上恒成立
∴。