Question

20．某种游戏中，一只“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，它的爬行的路线是AB→BB₁→B₁C₁…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）；则该“电子狗”爬完2014段后与起始点A的距离是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据题意，通过前几步爬行观察，得到每爬6步回到起点，周期为6．再计算该“电子狗”爬完2014段后，达哪个点顶点处，利用正方体的性质和棱长为1加以计算，即可得到此时它们的距离．

解答 解：由题意，“电子狗”爬行路线为AB→BB₁→B₁C₁→C₁D₁→D₁D→DA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，
∵2014=335×6+4，
∴“电子狗”爬完2014段，后到达第四段的终点D₁处，此时距离为|AD₁|=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题考查空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于创新题．