Question

若三个数a₁，a₂，a₃的方差为1，则3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的三个数字的方差的值，列出方差的表示式要求3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．

解答：解：∵三个数a₁，a₂，a₃的方差为1，
设三个数的平均数是

.

x

，则3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的平均数是3

.

x

+2
有1=

1

3

[(a1-

.

x

) 2+(a2-

.

x

) 2+(a3-

.

x

) 2]
∴3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差是

1

3

[(3a1+2-3

.

x

-2) 2+(3a2+2-3

.

x

-2) 2+(3a3+2- 3

.

x

-2)2]=

1

3

[9(a1-

.

x

) 2+9(a2-

.

x

) 2+9(a3-

.

x

)2]=9
故答案为：9．

点评：本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．