Question

设函数．

(1)当x＝2时，f(x)取得极值，求a的值；

(2)若f(x)在(0，＋∞)内为增函数，求a的取值范围；

(3)设g(x)＝xlnx，是否存在正实数a，使得对任意x₁，x₂∈(0，1]，都有f(x₁)≤g(x₂)成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：， 　　(1)由题意：，解得． 　　经检验，符合题意，所以的值为　　5分 　　(2)要使在内为增函数，只需在内有恒成立 　　即在内恒成立， 　　而，故的取值范围是　　10分 　　(3)由，得，， 　　当，单调递减，当，单调递增， 　　则 　　由，，得，在上单调递增 　　，由题意得，即 　　则，由已知，故不存在实数满足题意　　15分