Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面ABCD底面是边长为2的正方形， 为的中点，为的中点.

（1）求直线MN与直线CD所成角的余弦值；

（2）求直线OB与平面OCD所成的角.

Answer 1

【答案】（1）（2）30°

【解析】

以为空间坐标原点建立空间直角坐标系. （1）计算出直线和直线的方向向量，根据夹角公式计算出两条直线所成角的余弦值.（2）通过计算直线的方向向量，以及平面的法向量，代入线面角向量的计算公式，求得线面角的正弦值，由此得到线面角的大小.

由已知，AB,AD,AO所在直线两两互相垂直，故可建立如图所示的空间的角坐标系A-xyz.

则.

（1），

，

直线MN与CD所成角的余弦值为.

（2），

设平面OCD的一个法向量为，则，且，

即，且，而，

，令，则，，，

设OB与平面OCD所成角为，

则，

即OB与平面OCD所成角为.