Question

（16分） 设，，函数

（1）用五点作图法画出函数在一个周期上的图象；

（2）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标；

（3）求不等式的解集; （4）如何由的图象变换得到的图象.

Answer 1

（1） ，图略；（2）单调递减区间为；对称中心为；（3）；（4）由的图象向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），可得到f(x)的图象

【解析】

试题分析：（1）

列表得

	0
x
f(x)	0		0		0

如图

（2）令 ，解得 ，所以函数f(x)的单调递减区间为 ；

令 ，解得 ,所以对称中心为 ；

（3）由题意得 ，即 ，∴ ，

解得 ，所以不等式的解集为；

（4）由的图象向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），可得到f(x)的图象

考点：本题考查三角函数与向量的综合，二倍角公式，两角和与差的三角函数，函数 的图象和性质