Question

已知△AOB的顶点坐标为A（6，0），B（0，8），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程为

（x-3）²+（y-4）²=25

．

Answer 1

分析：根据题意，△AOB是以AB为斜边的直角三角形，因此外接圆是以AB为直径的圆．由此算出AB中点C的坐标和AB长度，结合圆的标准方程形式，即可求出△AOB的外接圆的方程．

解答：解：∵△AOB的顶点坐标为A（6，0），B（0，8），O（0，0），
∴OA⊥OB，可得△AOB的外接圆是以AB为直径的圆
∵AB中点为C（3，4），|AB|=

62+82

=10
∴圆的圆心为C（3，4），半径为r=5
可得△AOB的外接圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=25
故答案为：（x-3）²+（y-4）²=25

点评：本题给出三角形三个顶点的坐标，求三角形外接圆的方程，着重考查了圆的方程、中点坐标公式和三角形形状的判断等知识，属于基础题．