Question

甲、乙两车从A地沿同一线路到达B地，甲车一半时间的速度是a，另一半时间的速度为b，乙车用速度a、b各行走了一半路程，且a≠b，则

 

车先到达B地．

Answer 1

分析：不妨设两地的路程为1，由路程=速度×时间，得甲车到达指定地点的时间t_甲，乙车到达指定地点的时间t_乙；比较t_甲，t_乙的大小即可．

解答：解：设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为t_甲，则

1

2

t_甲a+

1

2

t_甲b=1，∴t_甲=

2

a+b

；
乙车到达指定地点的时间为t_乙，则t_乙=

1 2

a

+

1 2

b

=

1

2x

+

1

2y

=

a+b

2ab

，（a＞0，b＞0）；
∴

t甲

t乙

=

4ab

(a+b)2

=

4ab

a2+b2+2ab

，∵x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时不等式取“=”）；
∴

t甲

t乙

≤

4ab

2ab+2ab

=1，由a≠b知t_甲＜t_乙；
故答案为：甲．

点评：本题利用函数模型考查了路程，速度，时间的关系；代数式的比较大小和基本不等式的应用，是基础题．