Question

已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为________．（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

分析：先根据球和圆锥的面积相等求出圆锥底面半径与母线之间的关系，即可得到结论．
解答：设圆锥的底面半径为r，母线为l，圆锥的母线与底面所成角为θ，则球的半径为r．
∵S_圆锥=πrl+πr²，
S_球=4πr²；
∴πrl+πr²=4πr²?l=3r．
∴cosθ==．
∴θ=arccos．
故答案为：arccos．
点评：本题主要考查直线与平面所成的角以及球和圆锥的表面积计算公式．解决问题的关键在于由球和圆锥的面积相等求出圆锥底面半径与母线之间的关系．