题目内容
在直角坐标平面
上的一列点
，简记为
. 若由
构成的数列
满足
，其中
为方向与
轴正方向相同的单位向量，则称为
点列.
（1）判断
，是否为
点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点
在点
的右上方. 任取其中连续三点
，
判断△
的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数
满足
，求证：
.
解：（1） 
， 
，显然有
，
是
点列.
（2）在△
中，
，
.
点
在点
的右上方，
，
为点列，
，
，则
.
为钝角， △为钝角三角形.
（3）证明：
，
. ①
. ②
同理
. ③
由于为点列，于是
， ④
由①、②、③、④可推得
，
，
即 
.
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已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．
| 线段s与线段s1的关系 | m、r的取值或表达式 |
| s所在直线平行于s1所在直线 | |
| s所在直线平分线段s1 |
,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.
上的一列点
，简记为
.若由
构成的数列
满足
，其是
为方向与
轴正方向相同的单位向量，则长
为
点列.
，是否为
点列，并说明理由；
为
点列，则点
在点
的右上方.任取其中连续三点
、
、
.判断
的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
为
点列，正整数
满足
，求证：
