Question

已知函数y=f（x）的图象与函数y=log₂（x-1）（x＞1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）的表达式为

1. A.
   f（x）=2^x+1（x∈R）
2. B.
   f（x）=2^x-1（x∈R）
3. C.
   f（x）=2^x-1（x∈R）
4. D.
   f（x）=2^x+1（x∈R）

Answer 1

D
分析：f（x）是函数y=log₂（x-1）的反函数，求出y=log₂（x-1）的反函数即得到f（x）的表达式．
解答：∵数y=f（x）的图象与函数y=log₂（x-1）（x＞1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）是函数y=log₂（x-1）的反函数，
∴f（x）=2^x+1，（x∈R）；
故选D．
点评：本题考查求反函数的方法．