Question

【题目】如图,三棱柱中,侧面 侧面,,,,为棱的中点,为的中点.

(1) 求证:平面；

(2) 若,求三棱柱的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：（1）由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可证A1D⊥AB1，从而A1D⊥平面AB1H．

（2）取中点,连结,则,所以面.利用求解即可．

详解：(1)连结,因为为正三角形,为棱的中点,

所以,从而,又面 面,

面 面 ,面,

所以面,又面,所以 …①,

设,由,所以,,

,又,所以,

所以,又,

所以,

设,则…②,

由①②及,可得平面.

(2)方法一:取中点,连结,则,所以面.

所以,

所以三棱柱的体积为.

方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,

因为面面,面 面 ,面,

,所以面,又面,所以,

又,所以平面,所以为三棱柱的高,

经计算,,

所以三棱柱的体积.