题目内容
（2013•南通三模）在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF=
，CD=
．若
•
=15，则
•
的值为
| 2 |
| 3 |
| AD |
| BC |
| AC |
| BD |
13
13
．分析：由题意求得，
-
=
①，
-
=
②，把①、②相加求得2
=
+
，由此可得
•
=2．由
•
=15 求得
•
+
•
=15+
•
+
•
，把它代入
•
的表达式可得
•
的值．
| AB |
| EF |
| ||||
| 2 |
| DC |
| EF |
| ||||
| 2 |
| EF |
| AB |
| DC |
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
| OD |
| OC |
| OA |
| OB |
| OB |
| OD |
| OA |
| OC |
| AC |
| BD |
| AC |
| BD |
解答：
解：如图所示：
∵
=
+
+
=
+
，∴
-
=
①；
∵
=
+
+
=
+
，∴
-
=
②．
把①、②相加求得2
=
+
，由AB=1，EF=
，CD=
，
平方可得 2×4=1+2
•
+3，∴
•
=2．
设AB和CD相较于点O，
∵
•
=15=（
-
）•（
-
）=
•
-
•
-
•
+
•
，
∴
•
+
•
=15+
•
+
•
．
∴
•
=（
-
）•（
-
）=
•
+
•
-
•
-
•
=15+
•
+
•
-
•
-
•
=15+
•（
-
）+
•（
-
）=15+
•
+
•
=15+
•(
-
)=15+
•
=15-
解：如图所示：∵
| AB |
| AE |
| EF |
| FB |
| EF |
| ||||
| 2 |
| AB |
| EF |
| ||||
| 2 |
∵
| DC |
| DE |
| EF |
| FC |
| EF |
| ||||
| 2 |
| DC |
| EF |
| ||||
| 2 |
把①、②相加求得2
| EF |
| AB |
| DC |
| 2 |
| 3 |
平方可得 2×4=1+2
| AB |
| DC |
| AB |
| DC |
设AB和CD相较于点O，
∵
| AD |
| BC |
| OD |
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
| OC |
| OB |
| OD |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
∴
| OD |
| OC |
| OA |
| OB |
| OB |
| OD |
| OA |
| OC |
∴
| AC |
| BD |
| OC |
| OA |
| OD |
| OB |
| OD |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OD |
| OB |
| OC |
=15+
| OB |
| OD |
| OA |
| OC |
| OA |
| OD |
| OB |
| OC |
=15+
| OD |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
| OD |
| AB |
| OC |
| BA |
=15+
| AB |
| OD |
| OC |
| AB |
| CD |
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