题目内容
已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用
表示点的坐标；
（3）若
，的中垂线交
轴于点
，直线
交轴于点
，求
的面积的取值范围．
的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为（1）求双曲线
的方程；（2）用
表示点的坐标；（3）若
，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围． （1）
；（2）
；（3）
；（2）；（3）试题分析：（1）求双曲线的标准方程只需找到两个关于
的两个等式，通过解方程即可得到的值，从而得到双曲线方程.（2）由直线AB的方程与双曲线方程联立，消去y可得关于x的一个一元二次方程，判别式必须满足大于零，再由韦达定理可表示出点D的坐标，又根据
即可用k表示点D的纵坐标.从而可求出点D的坐标.（3）
的中垂线交轴于点，直线交轴于点求的面积.通过直线AB可以求出点N的坐标，又由线段AB的中垂线及中点D的坐标，可以写出中垂线的方程，再令y=0，即可求出点M.以MN长为底边，高为点D的纵坐标，即可求出面积的表达式.再用最值的求法可得结论.试题解析：（1）
双曲线的方程为； （2）方法一：
设直线
的方程为
代入方程
得
当
时记两个实数根为
则
∴
的方程为
把
代入得
下求
的取值范围：法一：由得
即
而
所以
化简得
法二：在
中令
得
即
所以
再结合
得
； 方法二：
两式相减得
（3）由（2）可知方程
中令
得
设点
的坐标为
由
得
∴
练习册系列答案
相关题目
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点
满足
，若
边上的中线所在直线
的方程为
（
为常数且
）．
的值；
为抛物线的顶点，
，
，
的面积分别记为
，
，
，求证：
为定值．
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过
轴的直线，在
，且
．圆
的方程是
．
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
作圆
的切线
交双曲线
、
两点，
中点为
．
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
在椭圆上
上.
若
、
均与椭圆
轴上是否存在定点
,点
的距离之积恒为1?若存在,请求出点
,则动点P的轨迹为双曲线;
则动点P的轨迹为椭圆;
有相同的焦点; 
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线.
＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
左焦点
且倾斜角为
的直线交双曲线右支于点
，若线段
的中点
落在
轴上，则此双曲线的离心率为（ ）
=1所表示的曲线一定不是 ( )