题目内容
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（ ）
分析：根据选项的特点，令g（x）=
，对其进行求导，根据已知条件f（x）＞f′（x），可以判断g（x）的单调性，从而可判定选项的正确与否．
| f(x) |
| ex |
解答：解：f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x），
令g（x）=
，g′（x）=
=
，
∵f（x）＞f'（x），
∴g′（x）＜0，g（x）是R上的减函数，
∴g（2014）＜g（2013），
∴
＜
，
∴e2013•f（2014）＜e2014•f（2013），
故选C．
令g（x）=
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex-f(x)ex |
| e2x |
| (f′(x)-f(x))ex |
| e2x |
∵f（x）＞f'（x），
∴g′（x）＜0，g（x）是R上的减函数，
∴g（2014）＜g（2013），
∴
| f(2014) |
| e2014 |
| f(2013) |
| e2013 |
∴e2013•f（2014）＜e2014•f（2013），
故选C．
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数g（x）=
，同时考查了分析问题的能力，是一道好题．
| f(x) |
| ex |
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