题目内容
已知椭圆
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
（1）
；（2）存在点
使得为定值.
解析试题分析：（1）椭圆的标准方程是
，则本题中有
，已知三角形的面积为4，说明
，这样可以求得
；（2）存在性命题的解法都是假设存在，然后想办法求出
.下面就是想法列出关于的方程，本题是直线与椭圆相交问题，一般方法是设交点为
，把直线方程
代入椭圆方程交化简为
，则有
，
，而
，就可用
表示，这个值为定值，即与
无关，分析此式可得出结论．．
试题解析：（1）设椭圆的短半轴为
，半焦距为
，
则，由
得
，
由
解得
,则椭圆方程为. （6分）
（2）由
得
设
由韦达定理得：
=
=
=
， （10分）
当
，即
时，
为定值，所以，存在点使得为定值（14分）．
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．
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的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
的方程；
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与
；
.问：是否存在直线
=
?请说明理由。
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
，过点
作直线
(不与
轴重合)交椭圆于
、
两点，连结
、
分别交直线
于
、
两点，试探究直线
、
的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．
的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
,且
.
的方程；
（
）的直线
交椭圆
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆
使得四边形
为菱形？若存在，求
与抛物线
（常数
）相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段
的中点为
，与直线
平行的切线的切点为
（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．
、
表示出
垂直于
轴；
的面积，证明
、
，再作与
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线
与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
，点A、B在抛物线C上.
=4p，求过A，B，O（O为坐标原点）三点的圆的方程；
，且
，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.
的离心率是
.
，使点C(2,0)关于直线
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
，
是椭圆上异于
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段
．过点(m，0)作圆
的切线l交椭圆G于A，B两点．
表示为m的函数，并求