题目内容
若不等式|x+1|-|x-2|＞m对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是 ．
【答案】分析：由题意得|x+1|-|x-2|的最小值大于m，而|x+1|-|x-2|表示数轴上的点x到-1和2距离之和，故其最小值为-3，由此求得
实数m的取值范围．
解答：解：∵不等式|x+1|-|x-2|＞m对x∈R恒成立，∴|x+1|-|x-2|的最小值大于m．
由绝对值得意义知，|x+1|-|x-2|的最小值为-3，故-3＞m，即 m＜-3，即实数m的取值范围是（-∞，-3），
故答案为：（-∞，-3）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义以及函数的恒成立问题，属于中档题．
实数m的取值范围．
解答：解：∵不等式|x+1|-|x-2|＞m对x∈R恒成立，∴|x+1|-|x-2|的最小值大于m．
由绝对值得意义知，|x+1|-|x-2|的最小值为-3，故-3＞m，即 m＜-3，即实数m的取值范围是（-∞，-3），
故答案为：（-∞，-3）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义以及函数的恒成立问题，属于中档题．
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