题目内容
若曲线
上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围是
- A.-2≤b≤2
- B.-2＜b≤2
- C.-2≤b＜2
- D.-2＜b＜2
A
分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，则x02+2bx0+4＞0对?x0∈R恒成立，然后利用判别式进行求解即可．
解答：设点（x0，y0）为曲线上的任意一点，
则该点处的切线斜率为k=y′
=x02+2bx0+4；
∴由已知得x02+2bx0+4≥0对?x0∈R恒成立；
∴△=4b2-16≤0，解得-2≤b≤2．
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．
分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，则x02+2bx0+4＞0对?x0∈R恒成立，然后利用判别式进行求解即可．
解答：设点（x0，y0）为曲线
上的任意一点，则该点处的切线斜率为k=y′
=x02+2bx0+4；∴由已知得x02+2bx0+4≥0对?x0∈R恒成立；
∴△=4b2-16≤0，解得-2≤b≤2．
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则
的取值范围为（ ）
满足：①当
时有极值，②图象与y轴交点的纵坐标为
，且在该点处的切线与直线
垂直
的值域
上任意一点处的切线的斜率恒大于
，求
的取值范围
上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数
等于（ ）
D
上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ．
上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ．