题目内容
已知
，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）A．
B．
C．1
D．0
【答案】分析：首先根据两角和与差的正弦函数得出f（x）=2sin
x，进而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）+…+f（6）的值，即可得出答案．
解答：解：∵
=2[
sin
（x+1）-
cos
（x+1）]=2sin[
（x+1）-
]=2sin
x
∴T=
=6
∵f（1）=
，f（2）=
，f（3）=0，f（4）=-
，f（5）=-
，f（6）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
∵2011=335×6+1
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
故选A．
点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及三角函数的周期性的求法，解题的关键是求出函数的周期性，属于中档题．
x，进而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）+…+f（6）的值，即可得出答案．解答：解：∵
=2[sin（x+1）-cos（x+1）]=2sin[（x+1）-]=2sinx∴T=
=6∵f（1）=
，f（2）=，f（3）=0，f（4）=-，f（5）=-，f（6）=0∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
∵2011=335×6+1
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
故选A．
点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及三角函数的周期性的求法，解题的关键是求出函数的周期性，属于中档题．
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目
，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（ ）
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）= ．