Question

如果以原点为圆心的圆经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的顶点，并且被直线x=

a2

c

（c为双曲线的半焦距）分为弧长为3：1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（　　）

A．2

B． 3

C． 2

D． 6 2

Answer 1

设双曲线焦点为F，
准线与圆的一个交点为A，与x轴交点为B．
圆被右准线分成弧长为1：2两段，
则劣弧所对圆心角为120°，
∵∠AOF=60°且AO=OF，
∴△OFA是等边三角形，
故OF=2OB，即
c=

2a2

c

，
∴(

c

a

)2=2，
解得e=

2

．
故选C．