Question

如果以原点为圆心的圆经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，圆半径为c，右准线垂直平分半径OF，从而建立起a，c之间的等量关系，进而求出该双曲线的离心率．

解答：解：如图所示，
∵以原点为圆心的圆经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点，
∴圆半径为c．
设AB为右准线，
∵双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，
∴∠AOF=

1

2

∠AOB=60°，
∴

a2

c

=

c

2

，
∴c²=2a²，
∴e=

2

．
故答案：

2

．

点评：作出图形，数形结合，事半功倍．