Question

椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的点到圆（x-3）²+y²=1上的点的距离最小值和最大值分别是（　　）

• A、1，8
• B、1，9
• C、2，8
• D、2，9

Answer 1

分析：设椭圆的左顶点为A，右顶点为B，椭圆右焦点F到椭圆上一点最近距离为|BF|=a-c=5-3=2，椭圆右焦点F到椭圆上一点最远距离为|AF|=a+c=5+3=8，故椭圆

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+

y2

16

=1上的点到圆（x-3）²+y²=1上的点的距离最小值为|BF|-r=2-1=1，最大值为|AF|+r=8+1=9．

解答：解：在椭圆

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+

y2

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=1中，a=5，b=4，c=3，
圆（x-3）²+y²=1圆心坐标是右焦点F（3，0），半径r=1，
设椭圆的左顶点为A，右顶点为B，
椭圆右焦点F到椭圆上一点最近距离为|BF|=a-c=5-3=2，
椭圆右焦点F到椭圆上一点最远距离为|AF|=a+c=5+3=8，
∴椭圆

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25

+

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16

=1上的点到圆（x-3）²+y²=1上的点的距离最小值为|BF|-r=2-1=1，
最大值为|AF|+r=8+1=9．
故选B．

点评：本题考查椭圆上的点到圆上的点的距离最小值和最大值，解题时要认真审题，注意椭圆焦点F到椭圆上一点最近距离为a-c，椭圆焦点F到椭圆上一点最远距离为a+c．