Question

函数y=

log	4+3x-x2 1 3

的一个单调递增区间是（　　）

• A．（-∞，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，+∞）
• C．（-1，

  3

  2

  ）
• D．[

  3

  2

  ，4）

Answer 1

分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数

解答：解：由题意可得函数的定义域是（-1，4）
令t=-x²+3x+4，则函数t在（-1，

3

2

]上递增，在[

3

2

，4）上递减，
又因函数y=log

1

3

t在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知y=log

1

3

(4+3x-x2)的单调递增区间是[

3

2

，4）．
故选D

点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．