题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C-A=
π
2
，sinB=
1
3
．
（1）求sinA的值；
（2）设AC=
6
，求△ABC的面积．
（1）∵C-A=
π
2
，C=π-B-A
∴2A=
π
2
-B
∴cos2A=cos（
π
2
-B）=sinB=
1
3

∴1-2sin2A=
1
3

∵C-A=
π
2
，
∴sinA=
3
3

（2）∵b=AC=
6
，sinB=
1
3
，sinA=
3
3

∴a=3
2
  
∵sinC=sin（A+
π
2
）=cosA=
6
3

∴S△ABC=
1
2
absinc=
1
2
×2
2
×
6
×
6
3
=3
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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