题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
为
的
中点，
⊥平面
，垂足
落在线段
上.
（Ⅰ）证明：
⊥；
（Ⅱ）已知
，
，
，
.求二面角
的大小.
【解析】：：（Ⅰ）
（Ⅱ）在平面
内作
得
平面
，所以
，
在
中，
得
在
中，
，
在
中，
所以
得
，
在
中，
得
又
从而
故
同理
，因为
所以
即二面角的大小为
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题目内容
如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小.
【解析】：：（Ⅰ）
（Ⅱ）在平面内作得平面，所以，
在中，得
在中，，
在中，
所以得，
在中，得
又从而故
同理，因为所以即二面角的大小为
如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
；
的大小；
到平面
的距离．
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
平面
；
的余弦值． （本题12分）
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且
于
，交
的延长线于
．
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
∥平面
；
，
，求证：平面
⊥平面
中，
，
为
中点。（1）求证：
平面
上是否存在一点
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定