Question

（2012•西城区一模）函数y=sin²x+3cos²x的最小正周期为

π

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式将函数表达式进行降次处理，得y=2+cos2x．再由三角函数周期性的结论，可得函数的最小正周期．

解答：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），cos²x=

1

2

（1+cos2x）
∴函数y=sin²x+3cos²x=

1

2

（1-cos2x）+

3

2

（1+cos2x）=2+cos2x．
由此可得函数的最小正周期T=

2π

2

=π
故答案为：π

点评：本题将函数化简为规范型，并求出函数的最小正周期，着重考查了三角函数的降次公式和三角函数的周期等知识，属于基础题．