Question

函数y=2^-cosx的单调递减区间是（　　）

• A、[kπ+π，kπ+2π]（k∈Z）
• B、[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）
• C、[2kπ，2kπ+

  π

  2

  ]（k∈Z）
• D、[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

Answer 1

分析：先分解函数：令t=-cosx，y=2^t，分别考查函数的单调性：由y=2^t在R上单调递增，故只要考查函数t=-cosx的单调递减区间，然后由复合函数的单调性可求y=2^-cosx单调递减区间

解答：解：令t=-cosx，y=2^t
y=2^t在R上单调递增
t=-cosx在[2kπ-π，2kπ]，k∈Z单调递减，在[2kπ，2kπ+π]单调递增
由复合函数的单调性可知，y=2^-cosx单调递减区间[2kπ-π，2kπ]
故选B．

点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数及三角函数的单调性，是基础题．