Question

已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆方程求得椭圆的焦点和离心率，进而根据题意求得双曲线的焦点和离心率，进而求得双曲线方程得长轴和短轴，则双曲线方程可得．
解答：解：依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，
∴c==4
∴椭圆焦点为F（O，±4），离心率为e=
所以双曲线的焦点为F（O，±4），离心率为2，
从而双曲线中
求得c=4，a=2，b=．
所以所求双曲线方程为
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程和圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线的综合理解．